代数示例

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{3}$ 。

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = \frac{1}{x}$ 。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$

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