代数示例

$x^{2} - \frac{k}{2} x = 2 p$

解题步骤 1

组合 $x$ 和 $\frac{k}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x k}{2} = 2 p$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2 p$ 。

$x^{2} - \frac{x k}{2} - 2 p = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 (- \frac{x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{x k}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$2 x^{2} - x k + 2 (- 2 p) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - x k - 4 p = 0$

解题步骤 3.3

移动 $x$ 。

$2 x^{2} - 1 k x - 4 p = 0$

解题步骤 3.4

将 $2 x^{2}$ 和 $- 1 k x$ 重新排序。

$- 1 k x + 2 x^{2} - 4 p = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = - k$ 和 $c = - 4 p$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 4 p))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- k$ 运用乘积法则。

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

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