代数示例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

解题步骤 1.1.3

化简。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

解题步骤 1.1.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

解题步骤 1.3

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $- x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

解题步骤 2.2

将 $\frac{- x}{1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- x}{1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

合并 $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $x + 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

解题步骤 5.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x}{x + 1}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{x + 1}$

代数 示例

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