代数示例

$x^{2} + 3 > y$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$x^{2} > y - 3$

解题步骤 2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{y - 3}$

解题步骤 4

将 $| x | > \sqrt{y - 3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > \sqrt{y - 3}$

解题步骤 4.3

求 $x > \sqrt{y - 3}$ 的定义域，并求与 $x \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 4.3.1

求 $x > \sqrt{y - 3}$ 的定义域。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $\sqrt{y - 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$y - 3 \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$y \geq 3$

解题步骤 4.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[3, \infty)$

解题步骤 4.3.2

求 $x \geq 0$ 和 $[3, \infty)$ 的交点。

$x \geq 3$

解题步骤 4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 4.5

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > \sqrt{y - 3}$

解题步骤 4.6

求 $- x > \sqrt{y - 3}$ 的定义域，并求与 $x < 0$ 的交点。

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解题步骤 4.6.1

求 $- x > \sqrt{y - 3}$ 的定义域。

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解题步骤 4.6.1.1

将 $\sqrt{y - 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$y - 3 \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$y \geq 3$

解题步骤 4.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[3, \infty)$

解题步骤 4.6.2

求 $x < 0$ 和 $[3, \infty)$ 的交点。

$无解$

解题步骤 4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

解题步骤 5

当 $x \geq 3$ 时求解 $x > \sqrt{y - 3}$ 。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 的 $x > \sqrt{y - 3}$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$\sqrt{y - 3} < x$

解题步骤 5.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 5.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 3}$ 重写成 ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.3.2.1

化简 ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1

将 ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.2

化简。

$y - 3 < x^{2}$

解题步骤 5.1.4

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$y < x^{2} + 3$

解题步骤 5.2

求 $y < x^{2} + 3$ 和 $x \geq 3$ 的交点。

$3 \leq x < x^{2} + 3$

解题步骤 6

求解的并集。

$3 \leq x < x^{2} + 3$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$3 \leq x < x^{2} + 3$

区间计数法：

$[3, x^{2} + 3)$

解题步骤 8

代数 示例

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