代数示例

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $c + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot (3 (c + 3) (c - 3))$

解题步骤 3.2

约去 $c + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 (c + 3) (c - 3)$ 中分解出因数 $c + 3$ 。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$(c - 2) \cdot (3 (c - 3))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$(c - 2) \cdot (3 c + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$(c - 2) \cdot (3 c - 9)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(c - 2) (3 c - 9)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$c (3 c - 9) - 2 (3 c - 9)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c - 9)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 c \cdot c + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $c$ 。

$3 (c \cdot c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$3 c^{2} + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.3

将 $- 9$ 移到 $c$ 的左侧。

$3 c^{2} - 9 \cdot c - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.4

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 2 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 9$ 。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

解题步骤 5.2

从 $- 9 c$ 中减去 $6 c$ 。

$3 c^{2} - 15 c + 18$

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