代数示例

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 1.2

将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

解题步骤 2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 2.3

重写多项式。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

解题步骤 2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 ${(x - 2)}^{2}$ 乘以 ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

解题步骤 4.5.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

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