代数示例

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \div \frac{c + 1}{c^{2} + 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{c^{2} - 1^{2}}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $c^{4}$ 重写为 ${(c^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 3.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $c + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} (c^{2} + 1)$

解题步骤 4.2

约去 $c^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)$ 中分解出因数 $c^{2} + 1$ 。

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

解题步骤 4.3

约去 $c - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{c + 1}$

代数 示例

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