代数示例

$f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ 写为等式。

$y = \sqrt[7]{8 x} + 5$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[7]{8 y} + 5$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[7]{8 y} + 5 = x$ 。

$\sqrt[7]{8 y} + 5 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\sqrt[7]{8 y} = x - 5$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $7$ 次幂。

${\sqrt[7]{8 y}}^{7} = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{8 y}$ 重写成 ${(8 y)}^{\frac{1}{7}}$ 。

${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(8 y)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(8 y)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(8 y)}^{1} = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$8 y = {(x - 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x - 5)}^{7}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$8 y = x^{7} + 7 x^{6} \cdot - 5 + 21 x^{5} {(- 5)}^{2} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 21 x^{5} {(- 5)}^{2} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 25 + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $25$ 乘以 $21$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} + 35 x^{4} \cdot - 125 + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.5

将 $- 125$ 乘以 $35$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.6

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 625 + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.7

将 $625$ 乘以 $35$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.8

对 $- 5$ 进行 $5$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} + 21 x^{2} \cdot - 3125 + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.9

将 $- 3125$ 乘以 $21$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.10

对 $- 5$ 进行 $6$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 7 x \cdot 15625 + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.11

将 $15625$ 乘以 $7$ 。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x + {(- 5)}^{7}$

解题步骤 3.4.3.1.2.12

对 $- 5$ 进行 $7$ 次方运算。

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$

解题步骤 3.5

将 $8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{(35) x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{(4375) x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{(65625) x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

解题步骤 3.5.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$ 是否为 $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{7}}{8} - \frac{35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6}}{8} + \frac{525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5}}{8} - \frac{4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4}}{8} + \frac{21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3}}{8} - \frac{65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2}}{8} + \frac{109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5)}{8} - \frac{78125}{8}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.2.1

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ 重写为 $8 x$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{8 x}$ 重写成 ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.1.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.1.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{(8 x) + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.1.5

化简。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.2

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{{(8 x)}^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.3

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{8^{6} x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.4

对 $8$ 进行 $6$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{262144 x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.5

将 $262144 x^{6}$ 重写为 $4^{7} \cdot (16 x^{6})$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.5.1

从 $262144$ 中分解出因数 $16384$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{16384 (16) x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.5.2

将 $16384$ 重写为 $4^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.5.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.2.6

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}}) \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.7

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 28 \sqrt[7]{16 x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.8

将 $5$ 乘以 $28$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.9

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{{(8 x)}^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.10

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{8^{5} x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.11

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{32768 x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.12

将 $32768 x^{5}$ 重写为 $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.12.1

从 $32768$ 中分解出因数 $16384$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.12.2

将 $16384$ 重写为 $4^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.12.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.2.13

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}}) \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.14

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 84 \sqrt[7]{2 x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 84 \sqrt[7]{2 x^{5}} \cdot 25 + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.16

将 $25$ 乘以 $84$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.17

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.18

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{8^{4} x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.19

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{4096 x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.20

将 $4096 x^{4}$ 重写为 $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.20.1

从 $4096$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{128 (32) x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.20.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.20.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.2.21

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.22

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 70 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.23

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 70 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 125 + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.24

将 $125$ 乘以 $70$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.25

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.26

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.27

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.28

将 $512 x^{3}$ 重写为 $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.28.1

从 $512$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.28.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.28.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.2.29

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.30

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 70 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.31

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 70 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 625 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.32

将 $625$ 乘以 $70$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.33

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.34

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.35

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.36

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 3125 + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.37

将 $3125$ 乘以 $21$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.38

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 15625 + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.39

将 $15625$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.2.40

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.3

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 ({\sqrt[7]{8 x}}^{6} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.4.1

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.2

对 $8 x$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.2.4.4.3

对 $8$ 进行 $6$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.4

将 $262144 x^{6}$ 重写为 $4^{7} \cdot (16 x^{6})$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.4.1

从 $262144$ 中分解出因数 $16384$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{16384 (16) x^{6}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.4.2

将 $16384$ 重写为 $4^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.4.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.5

从根式下提出各项。

解题步骤 5.2.4.4.6

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.7

对 $8 x$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.2.4.4.8

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.9

将 $32768 x^{5}$ 重写为 $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.9.1

从 $32768$ 中分解出因数 $16384$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.9.2

将 $16384$ 重写为 $4^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.9.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.4.10

从根式下提出各项。

解题步骤 5.2.4.4.11

将 $4$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 5.2.4.4.12

将 $5$ 乘以 $24$ 。

解题步骤 5.2.4.4.13

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.14

对 $8 x$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.2.4.4.15

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.16

将 $4096 x^{4}$ 重写为 $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.16.1

从 $4096$ 中分解出因数 $128$ 。

解题步骤 5.2.4.4.16.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.16.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.4.17

从根式下提出各项。

解题步骤 5.2.4.4.18

将 $2$ 乘以 $15$ 。

解题步骤 5.2.4.4.19

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.20

将 $25$ 乘以 $30$ 。

解题步骤 5.2.4.4.21

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.22

对 $8 x$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.2.4.4.23

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.24

将 $512 x^{3}$ 重写为 $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.24.1

从 $512$ 中分解出因数 $128$ 。

解题步骤 5.2.4.4.24.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.24.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.4.4.25

从根式下提出各项。

解题步骤 5.2.4.4.26

将 $2$ 乘以 $20$ 。

解题步骤 5.2.4.4.27

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.28

将 $125$ 乘以 $40$ 。

解题步骤 5.2.4.4.29

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

解题步骤 5.2.4.4.30

对 $8 x$ 运用乘积法则。

解题步骤 5.2.4.4.31

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.32

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.33

将 $625$ 乘以 $15$ 。

解题步骤 5.2.4.4.34

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.4.35

将 $3125$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 5.2.4.4.36

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.5

运用分配律。

解题步骤 5.2.4.6

化简。

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解题步骤 5.2.4.6.1

将 $4$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.2

将 $120$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.3

将 $750$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.4

将 $5000$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.5

将 $9375$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.6

将 $18750$ 乘以 $- 35$ 。

解题步骤 5.2.4.6.7

将 $- 35$ 乘以 $15625$ 。

解题步骤 5.2.4.7

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 ({\sqrt[7]{8 x}}^{5} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.8.1

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.2

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{8^{5} x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.3

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{32768 x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.4

将 $32768 x^{5}$ 重写为 $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ 。

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解题步骤 5.2.4.8.4.1

从 $32768$ 中分解出因数 $16384$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.4.2

将 $16384$ 重写为 $4^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.4.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.6

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.7

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{8^{4} x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.8

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{4096 x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.9

将 $4096 x^{4}$ 重写为 $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ 。

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解题步骤 5.2.4.8.9.1

从 $4096$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{128 (32) x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.9.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.9.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.10

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.11

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 10 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.12

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.13

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.14

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.15

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.16

将 $512 x^{3}$ 重写为 $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.8.16.1

从 $512$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.16.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.16.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.17

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.18

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 20 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.19

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 20 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 25 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.20

将 $25$ 乘以 $20$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.21

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.22

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.23

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.24

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 125 + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.25

将 $125$ 乘以 $10$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.26

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{4}$ 。

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解题步骤 5.2.4.8.26.1

移动 $5^{4}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4} \cdot (5 \sqrt[7]{8 x}) + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.26.2

将 $5^{4}$ 乘以 $5$ 。

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解题步骤 5.2.4.8.26.2.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4} \cdot (5 \sqrt[7]{8 x}) + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.26.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4 + 1} \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.26.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{5} \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.27

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3125 \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.8.28

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3125 \sqrt[7]{8 x} + 3125) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.9

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}}) + 525 (50 \sqrt[7]{32 x^{4}}) + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10

化简。

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解题步骤 5.2.4.10.1

将 $4$ 乘以 $525$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 525 (50 \sqrt[7]{32 x^{4}}) + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10.2

将 $50$ 乘以 $525$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10.3

将 $500$ 乘以 $525$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10.4

将 $1250$ 乘以 $525$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10.5

将 $3125$ 乘以 $525$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.10.6

将 $525$ 乘以 $3125$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.11

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 ({\sqrt[7]{8 x}}^{4} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.12.1

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.2

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{8^{4} x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.3

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{4096 x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.4

将 $4096 x^{4}$ 重写为 $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.12.4.1

从 $4096$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{128 (32) x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.4.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.4.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.6

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.7

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.8

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.9

将 $512 x^{3}$ 重写为 $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.12.9.1

从 $512$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.9.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.9.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.10

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.11

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 8 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.12

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.13

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.14

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.15

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.16

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 25 + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.17

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.18

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 125 + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.19

将 $125$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 500 \sqrt[7]{8 x} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.12.20

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 500 \sqrt[7]{8 x} + 625) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.13

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) - 4375 (40 \sqrt[7]{4 x^{3}}) - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.14

化简。

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解题步骤 5.2.4.14.1

将 $2$ 乘以 $- 4375$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 4375 (40 \sqrt[7]{4 x^{3}}) - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.14.2

将 $40$ 乘以 $- 4375$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.14.3

将 $150$ 乘以 $- 4375$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.14.4

将 $500$ 乘以 $- 4375$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.14.5

将 $- 4375$ 乘以 $625$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.15

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 ({\sqrt[7]{8 x}}^{3} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.16.1

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.2

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{8^{3} x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{512 x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.4

将 $512 x^{3}$ 重写为 $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.16.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $128$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{128 (4) x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.4.2

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.4.3

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.6

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.7

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.8

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.9

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.10

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 25 + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.11

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 75 \sqrt[7]{8 x} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.16.12

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 75 \sqrt[7]{8 x} + 125) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.17

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 21875 (15 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.18

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.18.1

将 $2$ 乘以 $21875$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21875 (15 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.18.2

将 $15$ 乘以 $21875$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.18.3

将 $75$ 乘以 $21875$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.18.4

将 $21875$ 乘以 $125$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.19

将 ${(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ((\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.20

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ 。

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解题步骤 5.2.4.20.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} (\sqrt[7]{8 x} + 5) + 5 (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.20.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.20.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.4.21.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.21.1.1

乘以 $\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x}$ 。

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解题步骤 5.2.4.21.1.1.1

对 $\sqrt[7]{8 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.1.2

对 $\sqrt[7]{8 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ({\sqrt[7]{8 x}}^{1 + 1} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ({\sqrt[7]{8 x}}^{2} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.2

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.3

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8^{2} x^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.5

将 $5$ 移到 $\sqrt[7]{8 x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \cdot \sqrt[7]{8 x} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 25) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.21.2

将 $5 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $5 \sqrt[7]{8 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 10 \sqrt[7]{8 x} + 25) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.22

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 65625 (10 \sqrt[7]{8 x}) - 65625 \cdot 25 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.23

化简。

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解题步骤 5.2.4.23.1

将 $10$ 乘以 $- 65625$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \cdot 25 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.23.2

将 $- 65625$ 乘以 $25$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.24

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \cdot 5 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.4.25

将 $109375$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

合并 $8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

从 $140 \sqrt[7]{16 x^{6}}$ 中减去 $140 \sqrt[7]{16 x^{6}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.3

将 $- 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ 和 $26250 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 0 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.4

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.5

从 $8750 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ 中减去 $8750 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.6

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.7

从 $656250 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 中减去 $656250 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.8

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.9

将 $- 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 和 $328125 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.10

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.11

将 $- 2734375$ 和 $2734375$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.12

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.13

从 $65625 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 中减去 $65625 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.14

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.15

从 $1640625$ 中减去 $1640625$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 0 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.16

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.17

将 $- 546875$ 和 $546875$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 0 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.18

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 78125}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.19

从 $78125$ 中减去 $78125$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 0 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.20

将 $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 中减去 $4200 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.3

合并 $8 x - 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.3.1

将 $- 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 和 $2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.3.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.4

从 $43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 中减去 $175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.5

将 $- 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 和 $262500 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.6

从 $131250 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 中减去 $175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.7

合并 $8 x - 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.7.1

将 $- 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 和 $43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.7.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.8

从 $109375 \sqrt[7]{8 x}$ 中减去 $656250 \sqrt[7]{8 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 546875 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.9

将 $- 546875 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $1640625 \sqrt[7]{8 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 1093750 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.10

从 $1093750 \sqrt[7]{8 x}$ 中减去 $2187500 \sqrt[7]{8 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 1093750 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.11

将 $- 1093750 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $1640625 \sqrt[7]{8 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 546875 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.12

从 $546875 \sqrt[7]{8 x}$ 中减去 $656250 \sqrt[7]{8 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

解题步骤 5.2.5.13

合并 $8 x - 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.13.1

将 $- 109375 \sqrt[7]{8 x}$ 和 $109375 \sqrt[7]{8 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

解题步骤 5.2.5.13.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.5.14

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.14.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.5.14.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8})$ 。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8})} + 5$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125}{8})} + 5$

解题步骤 5.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.2.1

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7} - 7 \cdot (5 x^{6}) + 21 \cdot (5^{2} x^{5}) - 35 \cdot (5^{3} x^{4}) + 35 \cdot (5^{4} x^{3}) - 21 \cdot (5^{5} x^{2}) + 7 \cdot (5^{6} x) - 1 \cdot 5^{7}}{8})} + 5$

解题步骤 5.3.3.2.2

使用二项式定理来对 $x^{7} - 7 \cdot 5 x^{6} + 21 \cdot 5^{2} x^{5} - 35 \cdot 5^{3} x^{4} + 35 \cdot 5^{4} x^{3} - 21 \cdot 5^{5} x^{2} + 7 \cdot 5^{6} x - 1 \cdot 5^{7}$ 进行因式分解。

解题步骤 5.3.3.3

组合 $8$ 和 $\frac{{(x - 5)}^{7}}{8}$ 。

解题步骤 5.3.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8 {(x - 5)}^{7}}{8}$ 。

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解题步骤 5.3.3.4.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.3.3.4.1.2

重写表达式。

解题步骤 5.3.3.4.2

用 ${(x - 5)}^{7}$ 除以 $1$ 。

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x - 5 + 5$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 5 + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$ 为 $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$

代数 示例

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