代数示例

$\frac{x}{y} = y - 6$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 2

将 $\frac{x}{y} = y - 6$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{y} = y - 6$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x = y \cdot y - 6 y$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = y^{2} - 6 y$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $y^{2} - 6 y = x$ 。

$y^{2} - 6 y = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y^{2} - 6 y - x = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $36 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.5.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3.2

从 $4 \cdot 9 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $4 (9 + x)$ 重写为 $2^{2} (3^{2} + x)$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

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