代数示例

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

将 $x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.4

从 $4 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.4.3

从 $2 (2 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$

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