代数示例

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

解题步骤 2.3.1.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

解题步骤 3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

解题步骤 3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$

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