代数示例

$30000 = 640 {(1.085)}^{x + 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ 。

$640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$

解题步骤 2

将 $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ 中的每一项除以 $640$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ 中的每一项都除以 $640$ 。

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $640$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${1.085}^{x + 1}$ 除以 $1$ 。

${1.085}^{x + 1} = \frac{30000}{640}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $30000$ 和 $640$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $30000$ 中分解出因数 $80$ 。

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 (375)}{640}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $640$ 中分解出因数 $80$ 。

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${1.085}^{x + 1} = \frac{375}{8}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.085}^{x + 1}) = \ln (\frac{375}{8})$

解题步骤 4

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.085}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $(x + 1) \ln (1.085)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x \ln (1.085) + 1 \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

解题步骤 5.1.2

将 $\ln (1.085)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) - \ln (\frac{375}{8}) = 0$

解题步骤 7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085}{\frac{375}{8}}) = 0$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (1.085) + \ln (1.085 (\frac{8}{375})) = 0$

解题步骤 8.2

乘以 $1.085 (\frac{8}{375})$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $1.085$ 和 $\frac{8}{375}$ 。

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085 \cdot 8}{375}) = 0$

解题步骤 8.2.2

将 $1.085$ 乘以 $8$ 。

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{8.68}{375}) = 0$

解题步骤 8.3

用 $8.68$ 除以 $375$ 。

$x \ln (1.085) + \ln (0.02314\overline{6}) = 0$

解题步骤 9

从等式两边同时减去 $\ln (0.02314\overline{6})$ 。

$x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$

解题步骤 10

将 $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ 中的每一项除以 $\ln (1.085)$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ 中的每一项都除以 $\ln (1.085)$ 。

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $\ln (1.085)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

小数形式：

$x = 46.16211200 \dots$

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