代数示例

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ 。

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解题步骤 1.1.1

去掉圆括号。

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 ${(r^{2} + 2)}^{2}$ 重写为 $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ 。

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2 r^{2}$ 和 $2 r^{2}$ 相加。

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.4

将 $4 r^{2}$ 和 $r^{2}$ 相加。

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

解题步骤 2.5

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

解题步骤 2.6

将 $r^{4} + 5 r^{2}$ 和 $0$ 相加。

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

解题步骤 2.7

从 $r^{4} + 5 r^{2}$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $r^{4}$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

解题步骤 2.7.2

从 $5 r^{2}$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

解题步骤 2.7.3

从 $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

解题步骤 4

将 $r^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 4.1

将 $r^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$r^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $r$ 的 $r^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \pm 0$

解题步骤 4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 5

将 $r^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 5.1

将 $r^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 。

$r^{2} + 5 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $r$ 的 $r^{2} + 5 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$r^{2} = - 5$

解题步骤 5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{- 5}$

解题步骤 5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 5}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$r = \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = i \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - i \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

解题步骤 6

最终解为使 $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ 成立的所有值。

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

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