代数示例

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ 。

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{- 6 x + 5}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- 6 x + 5 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 6 x = - 5$

解题步骤 4.2

将 $- 6 x = - 5$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 6 x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 6}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{5}{6}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1.1

组合 $- 10$ 和 $\frac{1}{- 6 x + 5}$ 。

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

解题步骤 6.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

解题步骤 6.1.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ 。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.3

化简项。

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解题步骤 6.1.3.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ 。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4

化简分子。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.4.1.1

将 $- 10$ 和 $- 7 (- 6 x + 5)$ 重新排序。

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.1.2

从 $- 7 (- 6 x + 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.1.3

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.1.4

从 $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.2

运用分配律。

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.3

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.4

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.5

将 $35$ 和 $10$ 相加。

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.6

从 $- 42 x + 45$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1.4.6.1

从 $- 42 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.6.2

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.6.3

从 $3 (- 14 x) + 3 (15)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.4.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5

化简项。

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解题步骤 6.1.5.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.2

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.3

将 $15$ 重写为 $- 1 (- 15)$ 。

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.4

从 $- (14 x) - 1 (- 15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.5

将 $- (14 x - 15)$ 重写为 $- 1 (14 x - 15)$ 。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.6

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

解题步骤 6.1.5.7

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

解题步骤 6.1.5.8

从 $- (6 x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

解题步骤 6.1.5.9

将 $- (6 x - 5)$ 重写为 $- 1 (6 x - 5)$ 。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

解题步骤 6.1.5.10

约去公因数。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

解题步骤 6.1.5.11

重写表达式。

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

解题步骤 6.2

将分子设为等于零。

$3 (14 x - 15) = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.3.1

将 $3 (14 x - 15) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $3 (14 x - 15) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 6.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 6.3.1.2.1.2

用 $14 x - 15$ 除以 $1$ 。

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

解题步骤 6.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$14 x - 15 = 0$

解题步骤 6.3.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$14 x = 15$

解题步骤 6.3.3

将 $14 x = 15$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $14 x = 15$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

解题步骤 6.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

解题步骤 6.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{15}{14}$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例