代数示例

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 2 = (x - 2) \cdot 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$ 。

$(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2

将 $x - 2$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 = 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 = 2$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2 + 2$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = 4$

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