代数示例

$(\sqrt{\frac{4 x^{2}}{2^{4}}}) (\sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}})$

解题步骤 1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 2

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (x^{2})}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

解题步骤 6

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{729}}$

解题步骤 7

约去 $9$ 和 $729$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 (x^{4})}{729}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $729$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{81}}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{81}}$

解题步骤 8.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 9

将 $\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2}$ 。

$\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2}}$

解题步骤 10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{9}$

解题步骤 11

合并。

$\frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 12.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 12.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 12.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 12.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{x^{3}}{18}$

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