代数示例

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

解题步骤 1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = x - y$ 。

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.2

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.2.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.3

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.4

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

移动 $x$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.9

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

解题步骤 3.10

将 ${(x - y)}^{2}$ 重写为 $(x - y) (x - y)$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

解题步骤 3.11

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 3.11.1

运用分配律。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

解题步骤 3.11.2

运用分配律。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

解题步骤 3.11.3

运用分配律。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

解题步骤 3.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.12.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

解题步骤 3.12.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

解题步骤 3.12.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

解题步骤 3.12.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.12.1.4.1

移动 $y$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

解题步骤 3.12.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

解题步骤 3.12.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

解题步骤 3.12.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

解题步骤 3.12.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 3.12.2.1

移动 $y$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

解题步骤 3.12.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

解题步骤 3.13

将 $9 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

解题步骤 3.14

将 $12 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

解题步骤 3.15

从 $- 3 x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$

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