代数示例

$4 w^{2} - 25 \geq 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $25$ 。

$4 w^{2} \geq 25$

解题步骤 2

将 $4 w^{2} \geq 25$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 w^{2} \geq 25$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 w^{2}}{4} \geq \frac{25}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 w^{2}}{4} \geq \frac{25}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $w^{2}$ 除以 $1$ 。

$w^{2} \geq \frac{25}{4}$

解题步骤 3

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{w^{2}} \geq \sqrt{\frac{25}{4}}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

从根式下提出各项。

$| w | \geq \sqrt{\frac{25}{4}}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\sqrt{\frac{25}{4}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\sqrt{\frac{25}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ 。

$| w | \geq \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$| w | \geq \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.2.1.2.2

从根式下提出各项。

$| w | \geq \frac{| 5 |}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.2.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$| w | \geq \frac{5}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.2.1.3

化简分母。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| w | \geq \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.2.1.3.2

从根式下提出各项。

$| w | \geq \frac{5}{| 2 |}$

解题步骤 4.2.1.3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| w | \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 5

将 $| w | \geq \frac{5}{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$w \geq 0$

解题步骤 5.2

在 $w$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$w \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$w < 0$

解题步骤 5.4

在 $w$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- w \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} w \geq \frac{5}{2} & w \geq 0 \\ - w \geq \frac{5}{2} & w < 0 \end{cases}$

解题步骤 6

求 $w \geq \frac{5}{2}$ 和 $w \geq 0$ 的交点。

$w \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 7

将 $- w \geq \frac{5}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- w \geq \frac{5}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- w}{- 1} \leq \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{w}{1} \leq \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w \leq \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

移动 $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$w \leq - 1 \cdot \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ 重写为 $- \frac{5}{2}$ 。

$w \leq - \frac{5}{2}$

解题步骤 8

求解的并集。

$w \leq - \frac{5}{2}$ 或 $w \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$w \leq - \frac{5}{2} or w \geq \frac{5}{2}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

解题步骤 10

代数 示例

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