代数示例

$y = - 3 x^{2} + 2$ 和 $y = 4 x^{2} + 3$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

解题步骤 2.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$- 7 x^{2} = 1$

解题步骤 2.3

将 $- 7 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 7 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $- \frac{1}{7}$ 重写为 $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

解题步骤 2.5.2

从根式下提出各项。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

解题步骤 2.5.3

一的任意次幂都为一。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5.4

将 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.6

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 2.5.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.7.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.7.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 2.5.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.5.7.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.5.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.7.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.7.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 2.5.7.6.5

计算指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.5.8

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ 替换 $x$ 。

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

解题步骤 3.2

化简 $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ 运用乘积法则。

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $i \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.2.4.1

约去公因数。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.4.2

重写表达式。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.5

计算指数。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

解题步骤 3.2.1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

解题步骤 3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

解题步骤 3.2.1.5

约去 $- 7$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.1

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

约去公因数。

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

解题步骤 3.2.1.5.2.3

重写表达式。

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

解题步骤 3.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

解题步骤 3.2.1.7

乘以 $4 (- \frac{1}{7})$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

解题步骤 3.2.1.7.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

解题步骤 3.2.1.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4}{7} + 3$

解题步骤 3.2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 3.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $- 4$ 和 $21$ 相加。

$y = \frac{17}{7}$

解题步骤 4

列出所有解。

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例