代数示例

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$x^{2} + 4 x = - 1$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 1 + {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + 2)}^{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} = 3$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

小数形式：

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$

代数 示例

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