代数示例

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log_{5} (y)$ 和 $\frac{4}{5}$ 重新排序。

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log_{5} (z)$ 和 $\frac{5}{2}$ 重新排序。

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 6

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

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