代数示例

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + b + c)}^{2}$ 重写为 $(a + b + c) (a + b + c)$ 。

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b + c) (a + b + c)$ 。

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.3.3

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.4.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.5

将 $a c$ 和 $c a$ 相加。

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解题步骤 1.5.1

将 $c$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $a c$ 和 $a c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.6

将 $b c$ 和 $c b$ 相加。

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解题步骤 1.6.1

将 $c$ 和 $b$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.6.2

将 $b c$ 和 $b c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

解题步骤 1.7

将 ${(a - b + c)}^{2}$ 重写为 $(a - b + c) (a - b + c)$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a - b + c) (a - b + c)$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.9.4.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.7

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

解题步骤 1.9.8

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

解题步骤 1.10

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.10.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

解题步骤 1.10.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

解题步骤 1.11

将 $a c$ 和 $c a$ 相加。

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解题步骤 1.11.1

将 $c$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

解题步骤 1.11.2

将 $a c$ 和 $a c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

解题步骤 1.12

从 $- b c$ 中减去 $c b$ 。

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解题步骤 1.12.1

移动 $c$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

解题步骤 1.12.2

从 $- b c$ 中减去 $b c$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

解题步骤 1.13

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

解题步骤 1.14

化简。

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解题步骤 1.14.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

解题步骤 1.14.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

解题步骤 1.14.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

解题步骤 1.15

去掉圆括号。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

解题步骤 2.1.3

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 a c$ 中减去 $2 a c$ 。

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

解题步骤 2.1.7

从 $c^{2}$ 中减去 $c^{2}$ 。

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

解题步骤 2.1.8

将 $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

解题步骤 2.2

将 $2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

解题步骤 2.3

将 $2 b c$ 和 $2 b c$ 相加。

$4 a b + 4 b c$

代数 示例

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