代数示例

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $i$ 。

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

解题步骤 1.2

组合 $i$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.1.2

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.1.3

重写表达式。

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{i}{3}$ 。

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.5

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{i}{2}$ 乘以 $\frac{i}{3}$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

解题步骤 3.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.1.8

将负号移到分数的前面。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- - \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

解题步骤 3.1.9.2

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $1$ 。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

解题步骤 3.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

解题步骤 3.3

组合 $8$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

解题步骤 3.5.2

将 $48$ 和 $1$ 相加。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

解题步骤 3.6

要将 $6 i$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 3.7

组合 $6 i$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$

代数 示例

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