代数示例

$\frac{2 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 7 x + 6} \div \frac{2 x}{3 x - 3}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 7 x + 6}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 2.4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x - 6) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, 1$

解题步骤 3

将 $\frac{2 x}{3 x - 3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x - 3 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x = 3$

解题步骤 4.2

将 $3 x = 3$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x = 3$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x = 1$

解题步骤 5

将 $\frac{2 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 7 x + 6} \div \frac{2 x}{3 x - 3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{2 x}{3 x - 3} = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$2 x = 0$

解题步骤 6.2

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = 0, x = 1, x = 6$

解题步骤 8

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