代数示例

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $a^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去 $a^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 和 $a^{2}$ 。

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

通过交换进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

将 $y^{2}$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4.2

将 $a^{2}$ 和 $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 重新排序。

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

从 $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $1$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.3

从 $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

解题步骤 4.2.4

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

解题步骤 4.2.5

将 $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

从 $b^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $b^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.5.2

重新整理分数 $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

解题步骤 4.2.6

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4.2.7

组合 $\frac{a}{b}$ 和 $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ 。

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

代数 示例

代数示例