代数示例

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 重写为 $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ 。

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 6

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

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