代数示例

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.3

从根式下提出各项。

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.5

乘以 $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.5.3

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.7

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.8

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

解题步骤 3.10

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

解题步骤 3.10.2

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

解题步骤 3.11

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.11.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

解题步骤 3.11.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

解题步骤 3.12

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

解题步骤 3.13

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

小数形式：

$- 4.21513646 \dots$

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