代数示例

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = a$ 。

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 2

重新排序项。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a + 5}{a + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - a}{3 - a}$ 。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a + 5}{a + 3}$ 乘以 $\frac{3 - a}{3 - a}$ 。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- a - 5) (3 - a)$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

运用分配律。

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.3.2

运用分配律。

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.3.3

运用分配律。

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1.4.1.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.5

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.6

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 3 a$ 和 $5 a$ 相加。

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.5

将 $a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.6

从 $15$ 中减去 $15$ 。

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.7

将 $3 a + a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.8

从 $3 a + a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.8.2

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.1.8.3

从 $a \cdot 3 + a \cdot a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.2

约去 $3 + a$ 和 $a + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

重新排序项。

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

解题步骤 6.3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (a) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

解题步骤 6.6

重写负数。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (a - 3)$ 重写为 $- 1 (a - 3)$ 。

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$

代数 示例

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