代数示例

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 7$ 重写为 $1$ 加 $- 8$

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

解题步骤 3

从 $12 - 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

解题步骤 3.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

解题步骤 3.3

从 $3 (4) + 3 (- y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

解题步骤 4

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

解题步骤 6

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2 x^{3} (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

解题步骤 7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

解题步骤 9

约去公因数。

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解题步骤 9.1

从 $(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

解题步骤 10

将 $\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ 乘以 $4 - y$ 。

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11

约去 $4 - y$ 和 $y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11.3

从 $- 1 (- 4) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11.4

重新排序项。

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11.5

约去公因数。

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

解题步骤 11.6

重写表达式。

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $- 1$ 移到 $x + y$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

解题步骤 12.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

解题步骤 12.3

将 $- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$

代数 示例

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