代数示例

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \div \frac{x^{2} - 3 x - 4}{7 x + 21}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $5 x + 15$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3.1.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 x + 5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3.2

从 $7 x + 21$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x) + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3.2.2

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3.2.3

从 $7 x + 7 \cdot 3$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 6) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x - 4) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 6}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

解题步骤 5.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $5 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

解题步骤 5.2.2

从 $7 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

解题步骤 5.2.3

约去公因数。

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

解题步骤 5.2.4

重写表达式。

$\frac{x - 6}{5} \cdot \frac{7}{x - 4}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{x - 6}{5}$ 乘以 $\frac{7}{x - 4}$ 。

$\frac{(x - 6) \cdot 7}{5 (x - 4)}$

解题步骤 5.4

将 $7$ 移到 $x - 6$ 的左侧。

$\frac{7 (x - 6)}{5 (x - 4)}$

代数 示例

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