代数示例

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = r$ 。

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 2

要将 $\frac{r + 3 s}{s + r}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s - r}{s - r}$ 。

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{r + 3 s}{s + r}$ 乘以 $\frac{s - r}{s - r}$ 。

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(r + 3 s) (s - r)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $r$ 。

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.3

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 4.2.1.3.1

移动 $s$ 。

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.2

从 $r s$ 中减去 $3 s r$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $s$ 。

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $r s$ 中减去 $3 r s$ 。

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.3

从 $3 s^{2}$ 中减去 $3 s^{2}$ 。

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.4

将 $- r^{2} - 2 r s$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.5

从 $- r^{2} - 2 r s$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $- r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 r s$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 4.5.3

从 $r (- r) + r (- 2 s)$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

解题步骤 5

要将 $\frac{r}{s - r}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s + r}{s + r}$ 。

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(s + r) (s - r)$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{r}{s - r}$ 乘以 $\frac{s + r}{s + r}$ 。

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

解题步骤 6.2

重新排序 $(s - r) (s + r)$ 的因式。

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $r (- r - 2 s) + r (s + r)$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 8.2

将 $- r$ 和 $r$ 相加。

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 8.3

将 $- 2 s + s$ 和 $0$ 相加。

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 8.4

将 $- 2 s$ 和 $s$ 相加。

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 8.5

提取负因数。

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$

代数 示例

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