代数示例

$f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 写为等式。

$y = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ 。

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $- 6 - \sqrt[3]{4 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{- 1 (6) - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

从 $- \sqrt[3]{4 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.1.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.1.4

将 $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})$ 重写为 $- (6 + \sqrt[3]{4 y})$ 。

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$- (6 + \sqrt[3]{4 y}) = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.3

运用分配律。

$- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = 2 x$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$- \sqrt[3]{4 y} = 2 x + 6$

解题步骤 3.4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(- \sqrt[3]{4 y})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 y}$ 重写成 ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.3.2.1

化简 ${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.2.1.1

对 $4 y$ 运用乘积法则。

${(- (4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.3.2.1.2.1

对 $- 4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.2.2

对 $- 4^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.4

将 ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.2.1.4.2.1

约去公因数。

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.4.2.2

重写表达式。

$- 4^{1} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.5

计算指数。

$- 1 \cdot 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.7

将 ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.3.2.1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.2.1.7.2.1

约去公因数。

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.7.2.2

重写表达式。

$- 4 y^{1} = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.2.1.8

化简。

$- 4 y = {(2 x + 6)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.3.1

化简 ${(2 x + 6)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.3.1.1

使用二项式定理。

$- 4 y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.3.1.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$- 4 y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- 4 y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.6

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6 x \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.8

通过指数相加将 $6$ 乘以 $6^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.3.3.1.2.8.1

移动 $6^{2}$ 。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6 x + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.8.2

将 $6^{2}$ 乘以 $6$ 。

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解题步骤 3.4.3.3.1.2.8.2.1

对 $6$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6^{1} x + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2 + 1} x + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{3} x + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.9

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 6^{3}$

解题步骤 3.4.3.3.1.2.10

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$

解题步骤 3.4.4

将 $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.3.1.1

约去 $8$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.3.1.1.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (2 x^{3})}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.1.2

移动 $\frac{2 x^{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot (2 x^{3})$ 重写为 $- (2 x^{3})$ 。

$y = - (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 x^{3} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.4

约去 $72$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.3.1.4.1

从 $72 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - 2 x^{3} + \frac{4 (18 x^{2})}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.4.2

移动 $\frac{18 x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 2 x^{3} - 1 \cdot (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.5

将 $- 1 \cdot (18 x^{2})$ 重写为 $- (18 x^{2})$ 。

$y = - 2 x^{3} - (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.6

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.7

约去 $216$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.3.1.7.1

从 $216 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{4 (54 x)}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.7.2

移动 $\frac{54 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.8

将 $- 1 \cdot (54 x)$ 重写为 $- (54 x)$ 。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - (54 x) + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.9

将 $54$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x + \frac{216}{- 4}$

解题步骤 3.4.4.3.1.10

用 $216$ 除以 $- 4$ 。

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ 是否为 $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.1.4

将 $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 重写为 $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.3.3.1

对 $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.3.2

对 $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.1

将 $- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.6.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.6.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.6.4

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.6.5

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8

化简 ${(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.8.2.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.3

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 {\sqrt[3]{4 x}}^{2} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.5

将 ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.6

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{4^{2} x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{16 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.8

将 $16 x^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.2.8.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{8 (2) x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.8.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.8.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.3.8.2.9

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 (2 \sqrt[3]{2 x^{2}}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.10

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.11

将 ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ 重写为 $4 x$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.2.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.11.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.11.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.8.2.11.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.8.2.11.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.2.11.5

化简。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.3

移动 $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 4 x + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.4

移动 $108 \sqrt[3]{4 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 4 x + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.8.5

将 $216$ 和 $4 x$ 重新排序。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9

约去 $4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.2

从 $216$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 4 \cdot 54 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.3

从 $4 (x) + 4 (54)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.4

从 $108 \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.5

从 $4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.6

从 $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.7

从 $4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.8

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.8.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 (1)}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 \cdot 1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.9.8.4

用 $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.10

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.11

化简。

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解题步骤 5.2.3.11.1

将 $- 1$ 乘以 $54$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.11.2

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.11.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.12

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.13

化简。

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解题步骤 5.2.3.13.1

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 5.2.3.13.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.13.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.13.2

将 $- 1$ 乘以 $- 54$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.13.3

将 $- 27$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.13.4

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.14

从 $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.14.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.14.2

从 $- \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.14.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.14.4

将 $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 重写为 $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.15

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.16

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.3.16.1

对 $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.16.2

对 $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.17

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 (1 (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.18

将 $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.19

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.20

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.20.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 (- 9) (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.20.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.20.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.20.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.21

组合 $- 9$ 和 $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + \frac{- 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.22

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{(9) {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.23

从 $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.23.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.23.2

从 $- \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.23.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.23.4

将 $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 重写为 $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

解题步骤 5.2.3.24

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.24.1

从 $- 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 (- 27) (\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

解题步骤 5.2.3.24.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 \cdot (- 27 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

解题步骤 5.2.3.24.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 27 (- (6 + \sqrt[3]{4 x})) - 54$

解题步骤 5.2.3.25

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 (6 + \sqrt[3]{4 x}) - 54$

解题步骤 5.2.3.26

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \cdot 6 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

解题步骤 5.2.3.27

将 $27$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $54$ 中减去 $54$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.5

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.6

化简项。

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解题步骤 5.2.6.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.6.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2 - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7

化简每一项。

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解题步骤 5.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.7.1.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1.1

将 $2$ 移到 $u$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 \cdot u - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.2

将 ${(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}$ 重写为 $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 ((6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 (6 + \sqrt[3]{4 u}) + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.3.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.7.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.2

将 $6$ 移到 $\sqrt[3]{4 u}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.3

乘以 $\sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.3.1

对 $\sqrt[3]{4 u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{1 + 1})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{2})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.4

将 ${\sqrt[3]{4 u}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 u)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{{(4 u)}^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.5

对 $4 u$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4^{2} u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{16 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.7

将 $16 u^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 u^{2})$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.7.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{8 (2) u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.7.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 u^{2})})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.7.3

添加圆括号。

解题步骤 5.2.7.1.1.4.1.8

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.4.2

将 $6 \sqrt[3]{4 u}$ 和 $6 \sqrt[3]{4 u}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 12 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 \cdot 36 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.6

化简。

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解题步骤 5.2.7.1.1.6.1

将 $- 9$ 乘以 $36$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.6.2

将 $12$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.1.6.3

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2

从 $2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.2.1

从 $2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u) - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.2

从 $- 324$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.3

从 $- 108 \sqrt[3]{4 u}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.4

从 $- 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.5

从 $2 u + 2 \cdot - 162$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.6

从 $2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.2.7

从 $2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u} - 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.1.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.7.2.2

用 $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.8.1

合并 $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.8.1.1

将 $- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 和 $9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8.1.2

将 $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8.1.3

将 $- 162$ 和 $162$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8.1.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $- 54 \sqrt[3]{4 x}$ 和 $27 \sqrt[3]{4 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

解题步骤 5.2.8.3

合并 $x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.8.3.1

将 $- 27 \sqrt[3]{4 x}$ 和 $27 \sqrt[3]{4 x}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.2.8.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.1.4

将 $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ 重写为 $- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.2

从 $- 18 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) - 54 x - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.3

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) - 54)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.4

从 $- 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.5

从 $2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.6

从 $2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.7

从 $2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 \cdot (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

解题步骤 5.3.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ 重写为 $2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ 。

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解题步骤 5.3.3.4.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.4.2

将 $- x^{3}$ 重写为 ${(- x)}^{3}$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.5

从根式下提出各项。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

解题步骤 5.3.3.6

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

解题步骤 5.3.3.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8

以因式分解的形式重写 $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1

使用有理根检验法因式分解 $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

解题步骤 5.3.3.8.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

解题步骤 5.3.3.8.1.3

代入 $- 3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 3$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.3.3.8.1.3.1

将 $- 3$ 代入多项式。

$- {(- 3)}^{3} - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.2

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- - 27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.4

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 9 \cdot 9 - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.5

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$27 - 81 - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.6

从 $27$ 中减去 $81$ 。

$- 54 - 27 \cdot - 3 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.7

将 $- 27$ 乘以 $- 3$ 。

$- 54 + 81 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.8

将 $- 54$ 和 $81$ 相加。

$27 - 27$

解题步骤 5.3.3.8.1.3.9

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$0$

解题步骤 5.3.3.8.1.4

因为 $- 3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27}{x + 3}$

解题步骤 5.3.3.8.1.5

用 $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ 除以 $x + 3$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} - 3 x^{2}$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{2} - 18 x$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 9 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	-	$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 x - 27$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$
										$0$

解题步骤 5.3.3.8.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- x^{2} - 6 x - 9$

解题步骤 5.3.3.8.1.6

将 $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ 书写为因数的集合。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2

分组因式分解。

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解题步骤 5.3.3.8.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.2.1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2.1.2

把 $- 6$ 重写为 $- 3$ 加 $- 3$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2.1.3

运用分配律。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.3.8.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (x (- x - 3) + 3 (- x - 3))})}{2}$

解题步骤 5.3.3.8.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 3$ 来因式分解多项式。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x - 3) (x + 3))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9

合并指数。

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解题步骤 5.3.3.9.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.4

对 $- x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.5

对 $- x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.8

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.9

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 1 \cdot 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.10

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.11

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- 1 (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.12

对 $- 1 (x + 3)$ 运用乘积法则。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (1 {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.14

将 ${(x + 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.15

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((x + 3) {(x + 3)}^{2})})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{1 + 2}})}{2}$

解题步骤 5.3.3.9.17

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{3}})}{2}$

解题步骤 5.3.3.10

将 $- 1 {(x + 3)}^{3}$ 重写为 ${(- 1 (x + 3))}^{3}$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1 (x + 3))}^{3}})}{2}$

解题步骤 5.3.3.11

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 (x + 3)))}{2}$

解题步骤 5.3.3.12

运用分配律。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 x - 1 \cdot 3))}{2}$

解题步骤 5.3.3.13

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 1 \cdot 3))}{2}$

解题步骤 5.3.3.14

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 3))}{2}$

解题步骤 5.3.3.15

运用分配律。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x) + 2 \cdot - 3)}{2}$

解题步骤 5.3.3.16

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x + 2 \cdot - 3)}{2}$

解题步骤 5.3.3.17

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x - 6)}{2}$

解题步骤 5.3.3.18

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (- 2 x + 0)}{2}$

解题步骤 5.3.3.19

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.3.20

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ 为 $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

代数 示例

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