代数示例

$h (t) = {(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$

解题步骤 1

将 ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简。

$(t - 8) {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$(t {(t - 4)}^{2} - 8 {(t - 4)}^{2}) {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$(t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3}) {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.2

从 $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 中分解出因数 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 中分解出因数 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 。

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 中分解出因数 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 。

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8) = 0$

解题步骤 2.2.3

从 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8)$ 中分解出因数 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ 。

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(t - 4)}^{2} = 0$

${(t - 2)}^{3} = 0$

${(t - 1)}^{4} = 0$

$t - 8 = 0$

解题步骤 2.4

将 ${(t - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(t - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 4)}^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $t$ 的 ${(t - 4)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $t - 4$ 设为等于 $0$ 。

$t - 4 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$t = 4$

解题步骤 2.5

将 ${(t - 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 ${(t - 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 2)}^{3} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $t$ 的 ${(t - 2)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $t - 2$ 设为等于 $0$ 。

$t - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$t = 2$

解题步骤 2.6

将 ${(t - 1)}^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 ${(t - 1)}^{4}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 1)}^{4} = 0$

解题步骤 2.6.2

求解 $t$ 的 ${(t - 1)}^{4} = 0$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

解题步骤 2.7

将 $t - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $t - 8$ 设为等于 $0$ 。

$t - 8 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$t = 8$

解题步骤 2.8

最终解为使 ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$ 成立的所有值。

$t = 4, 2, 1, 8$

解题步骤 3

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