代数示例

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

解题步骤 1

取不等式两边的对数。

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ 移到对数外来展开 $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ 。

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

解题步骤 3

组合 $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ 和 $\ln (100)$ 。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ 。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

解题步骤 5

组合 $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ 和 $\ln (0.01)$ 。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 6.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

解题步骤 6.2

化简 $(3 - 4 x) \ln (100)$ 。

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解题步骤 6.2.1

重写。

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

解题步骤 6.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

解题步骤 6.4

从不等式两边同时减去 $5 x \ln (0.01)$ 。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

解题步骤 6.5

从不等式两边同时减去 $3 \ln (100)$ 。

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

解题步骤 6.6

从 $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $- 4 x \ln (100)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

解题步骤 6.6.2

从 $- 5 x \ln (0.01)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

解题步骤 6.6.3

从 $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

解题步骤 6.7

将 $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ 中的每一项除以 $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1

将 $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ 中的每一项都除以 $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 。

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.2.1

约去 $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.2

从 $- 8 \ln (0.01)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.3

从 $- 3 \ln (100)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.4

从 $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.5

将 $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ 重写为 $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ 。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.6

从 $- 4 \ln (100)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 6.7.3.7

从 $- 5 \ln (0.01)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

解题步骤 6.7.3.8

从 $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

解题步骤 6.7.3.9

将 $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ 重写为 $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ 。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

解题步骤 6.7.3.10

约去公因数。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

解题步骤 6.7.3.11

重写表达式。

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

解题步骤 8

代数 示例

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