代数示例

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1.1.4

从 $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1.1.5

从 $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 48 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2.1.3

从 $42 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2.1.4

从 $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2.1.5

从 $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $- 8$ 。

$- 7, - 1$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $6 x (x - 7) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 ${(x - 7)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x^{3} (x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $6 x (x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.4

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $x^{3} (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $3 x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.5

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

解题步骤 4

乘以 $\frac{x^{2}}{3} x$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{x^{2}}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

解题步骤 5

组合 $\frac{x^{2}}{3}$ 和 $- 7$ 。

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

解题步骤 7

将 $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ 中的因式重新排序。

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

解题步骤 8

从 $x^{3} - 7 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

解题步骤 8.2

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

解题步骤 8.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$

代数 示例

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