代数示例

$\log_{4} (5^{4})$

解题步骤 1

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{4} (625)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (625)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (625)}{\log (4)}$

解题步骤 3

将 $\log (625)$ 重写为 $\log (5^{4})$ 。

$\frac{\log (5^{4})}{\log (4)}$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (5^{4})$ 。

$\frac{4 \log (5)}{\log (4)}$

解题步骤 5

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{4 \log (5)}{\log (2^{2})}$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{4 \log (5)}{2 \log (2)}$

解题步骤 7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 \log (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $2 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 (\log (2))}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \log (5)}{\log (2)}$

解题步骤 8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (5)$ 。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2)}$

解题步骤 9

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

小数形式：

$4.64385618 \dots$

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