代数示例

$h (t) = - t^{2} + t + 1$

解题步骤 1

通过计算导数 $h (t)$ 的不定积分, 可以求函数 $H (t)$ 。

$H (t) = \int h (t) d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - t^{2} d t + \int t d t + \int d t$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int t^{2} d t + \int t d t + \int d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$- (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int t d t + \int d t$

解题步骤 5

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$- (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + \int d t$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$- (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + \int d t$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$- (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + t + C$

解题步骤 8

化简。

$- \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{2} t^{2} + t + C$

解题步骤 9

函数 $H$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$H (t) = - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{2} t^{2} + t + C$

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