代数示例

$3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$

解题步骤 1

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

化简 $3^{2 \log_{3} (x + 1)}$ 。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x + 1)$ 。

$3^{\log_{3} ({(x + 1)}^{2})} = 16$

解题步骤 1.1.2

指数函数和对数函数互为反函数。

${(x + 1)}^{2} = 16$

${(x + 1)}^{2} = 16$

解题步骤 1.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 1 = \pm 4$

$x + 1 = \pm 4$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 1 = 4$

解题步骤 1.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = 4 - 1$

解题步骤 1.4.2.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 1.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 1 = - 4$

解题步骤 1.4.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.4.4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 4 - 1$

解题步骤 1.4.4.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 1.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 5$

$x = 3, - 5$

$x = 3, - 5$

解题步骤 2

排除不能使 $3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$ 成立的解。

$x = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$