代数示例

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ 。

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $a + 3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ 。

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

解题步骤 3.2

将 $\ln (\frac{1}{27})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (27)$ 。

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

解题步骤 3.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

解题步骤 3.4

将 $\ln (27)$ 重写为 $\ln (3^{3})$ 。

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

解题步骤 3.5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3})$ 。

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

解题步骤 3.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

解题步骤 3.7

从 $0$ 中减去 $3 \ln (3)$ 。

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

解题步骤 4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

解题步骤 4.1.2.2

将 $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ 中的因式重新排序。

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $9 \ln (3)$ 。

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (g)$ 。

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

解题步骤 7

将 $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ 中的每一项除以 $- 3 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ 中的每一项都除以 $- 3 \ln (3)$ 。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

约去 $9$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1

从 $9 \ln (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

从 $- 3 \ln (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.1

约去公因数。

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.2.2

重写表达式。

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.2.3

移动 $\frac{3}{- 1}$ 中分母的负号。

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 7.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$

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