代数示例

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = a - 3 b$ 。

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

一的任意次幂都为一。

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

解题步骤 3.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

解题步骤 3.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

解题步骤 3.5

将 ${(a - 3 b)}^{2}$ 重写为 $(a - 3 b) (a - 3 b)$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

解题步骤 3.6

使用 FOIL 方法展开 $(a - 3 b) (a - 3 b)$ 。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

解题步骤 3.6.2

运用分配律。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

解题步骤 3.6.3

运用分配律。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

解题步骤 3.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

解题步骤 3.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

解题步骤 3.7.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

解题步骤 3.7.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

移动 $b$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

解题步骤 3.7.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

解题步骤 3.7.2

从 $- 3 a b$ 中减去 $3 b a$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

移动 $b$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

解题步骤 3.7.2.2

从 $- 3 a b$ 中减去 $3 a b$ 。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$

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