代数示例

$2 \log_{7} (x) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{7} (x)$ 。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log_{7} (27) + \log_{7} (3)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (27 \cdot 3)$

解题步骤 2.1.2

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (81)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 81$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{81}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt{81}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 9$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 9$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 9$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 9, - 9$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{7} (x) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$ 成立的解。

$x = 9$

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