代数示例

$\frac{1}{27} x^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{27} x^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{125} y^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{5} y)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + {(\frac{1}{5} y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{3} x$ 和 $b = \frac{1}{5} y$ 。

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{x}{3})}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $\frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{3^{2}} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.7

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.8

乘以 $- \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5}$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $\frac{y}{5}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{5 \cdot 3} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.8.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

解题步骤 4.9

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{y}{5})}^{2})$

解题步骤 4.10

对 $\frac{y}{5}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{5^{2}})$

解题步骤 4.11

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 4.12

因数。

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解题步骤 4.12.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{225}$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2}))$

解题步骤 4.12.2

去掉多余的括号。

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) \frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2})$

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