代数示例

$\ln (5) = 1 + \ln (2 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $1 + \ln (2 x) = \ln (5)$ 。

$1 + \ln (2 x) = \ln (5)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (2 x) - \ln (5) = - 1$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 x}{5}) = - 1$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{2 x}{5})} = e^{- 1}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (\frac{2 x}{5}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 1} = \frac{2 x}{5}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{2 x}{5} = e^{- 1}$ 。

$\frac{2 x}{5} = e^{- 1}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

化简 $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{2} e^{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

化简 $\frac{5}{2} e^{- 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{e}$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{1}{e}$ 。

$x = \frac{5}{2 e}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{2 e}$

小数形式：

$x = 0.91969860 \dots$

代数 示例

代数示例