代数示例

$f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ 写为等式。

$y = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

解题步骤 2

化简 $x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \sqrt[4]{x^{4} x}}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x^{1} \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3 + 1} \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{4} \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.4

将 $x^{4} \sqrt[4]{x}$ 重写为 $x^{3} (x \sqrt[4]{x})$ 。

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解题步骤 2.4.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.4.2

添加圆括号。

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x \sqrt[4]{x})}}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x \sqrt{x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x \sqrt{x^{2 + 1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x \sqrt{x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.7

将 $x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}$ 重写为 $x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})$ 。

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解题步骤 2.7.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

解题步骤 2.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

解题步骤 2.7.3

添加圆括号。

$y = x \sqrt{x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$y = x (x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}})$

解题步骤 2.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

移动 $x$ 。

$y = x \cdot x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

解题步骤 2.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

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