代数示例

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ 。

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $\ln (2) - \ln (3)$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{3 x}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 5

组合 $\frac{3 x}{4}$ 和 $\ln (\frac{9}{4})$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

解题步骤 6

将 $\ln (\frac{9}{4})$ 重写为 $\ln (9) - \ln (4)$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

解题步骤 7

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

两边同时乘以 $4$ 。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2

化简。

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解题步骤 10.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.1.1

化简 $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1.1

运用分配律。

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.1.2

运用分配律。

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.1.3

运用分配律。

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.2

化简项。

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解题步骤 10.2.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 10.2.1.1.3.1

将 $4$ 移到 $x \ln (2)$ 的左侧。

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.3.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.4

去掉圆括号。

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.5

化简表达式。

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解题步骤 10.2.1.1.5.1

移动 $- 20 \ln (2)$ 。

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.1.1.5.2

将 $4 x \ln (2)$ 和 $- 4 x \ln (3)$ 重新排序。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.2.1

化简 $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.1.1.1

约去公因数。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

解题步骤 10.2.2.1.1.2

重写表达式。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

解题步骤 10.2.2.1.2

运用分配律。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

解题步骤 10.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 10.2.2.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

解题步骤 10.2.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

解题步骤 10.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 10.3.1.1

从等式两边同时减去 $3 x \ln (9)$ 。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

解题步骤 10.3.1.2

在等式两边都加上 $6 x \ln (2)$ 。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

解题步骤 10.3.1.3

将 $4 x \ln (2)$ 和 $6 x \ln (2)$ 相加。

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

解题步骤 10.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.3.2.1

从等式两边同时减去 $20 \ln (3)$ 。

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

解题步骤 10.3.2.2

在等式两边都加上 $20 \ln (2)$ 。

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.3

从 $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 10.3.3.1

从 $- 4 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.3.2

从 $- 3 x \ln (9)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.3.3

从 $10 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.3.4

从 $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.3.5

从 $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

解题步骤 10.3.4

将 $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 中的每一项除以 $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 10.3.4.1

将 $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 中的每一项都除以 $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 。

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 10.3.4.2.1

约去 $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.4.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 10.3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.2

从 $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 10.3.4.3.2.1

从 $- 20 \ln (3)$ 中分解出因数 $20$ 。

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.2.2

从 $20 \ln (2)$ 中分解出因数 $20$ 。

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.2.3

从 $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ 中分解出因数 $20$ 。

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.3

从 $- \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.4

从 $\ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.5

从 $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.6

将 $- (\ln (3) - \ln (2))$ 重写为 $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.7

从 $- 4 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.8

从 $- 3 \ln (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.9

从 $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

解题步骤 10.3.4.3.10

从 $10 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

解题步骤 10.3.4.3.11

从 $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

解题步骤 10.3.4.3.12

将 $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ 重写为 $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ 。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

解题步骤 10.3.4.3.13

约去公因数。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

解题步骤 10.3.4.3.14

重写表达式。

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

小数形式：

$x = 2$

代数 示例

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