代数示例

$\frac{x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.2

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 10 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.4

从 $x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.5

从 $x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x - 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $9$ 。

$- 1, 10$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{3} ((x - 1) (x + 10))}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2} - 36 x - 240$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 36 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 6 x) - 240}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 240$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2.1.4

从 $6 x^{2} + 6 (- 6 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2.1.5

从 $6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x - 40)}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $- 6$ 。

$- 10, 4$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 ((x - 10) (x + 4))}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 100}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 10^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{(x + 10) (x - 10)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.2

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.3

约去 $x - 1$ 和 ${(x - 1)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.4

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

解题步骤 4.5

约去 $6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

从 $9 (x - 1) (x - 10)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

解题步骤 4.6

约去 $x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

解题步骤 4.6.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

重写。

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.3

重写。

$\frac{x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $(x^{2} (x - 1)) (x + 10)$ 乘以 $6 (x - 10) (x + 4)$ 。

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.5

重写。

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.6

将 $(x^{2}) (x + 10)$ 乘以 $6 (x - 10) (x + 4)$ 。

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.7

重写。

$\frac{x^{2} (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.8

将 $x^{2}$ 乘以 $6 (x - 10) (x + 4)$ 。

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.9

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{2} (3 (2) (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.10

重写。

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.11

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.12

重写。

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.13

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

解题步骤 5.14

去掉多余的括号。

$\frac{x^{2} \cdot 2 (x + 4)}{3 (x - 1)}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} (x + 4)}{3 (x - 1)}$

代数 示例

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