代数示例

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ 。

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

解题步骤 2.2

从 $2.3$ 中减去 $1$ 。

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

解题步骤 4

通过将 $\frac{x}{9} + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ 。

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

解题步骤 5.1.2

组合 $\frac{x}{9}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

解题步骤 5.1.3

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

解题步骤 7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

解题步骤 8

用 $2$ 除以 $1.3$ 。

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

解题步骤 9

从等式两边同时减去 $\ln (1.\overline{538461})$ 。

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

解题步骤 10

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

解题步骤 11

化简方程的两边。

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解题步骤 11.1

化简左边。

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解题步骤 11.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

解题步骤 11.1.1.2

重写表达式。

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

解题步骤 11.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

解题步骤 12

将 $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = - 5.59339539 \dots$

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