代数示例

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

解题步骤 1

将方程重写为 $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ 。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1354$ 。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

解题步骤 2.2

将 $1346$ 和 $1354$ 相加。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

解题步骤 3

将 $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ 中的每一项除以 $2870$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ 中的每一项都除以 $2870$ 。

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2870$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${0.99}^{0.23 x + 1}$ 除以 $1$ 。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $2700$ 和 $2870$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $2700$ 中分解出因数 $10$ 。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $2870$ 中分解出因数 $10$ 。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

解题步骤 5

通过将 $0.23 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ 。

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

解题步骤 6.1.2

将 $\ln (0.99)$ 乘以 $0.23$ 。

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

解题步骤 6.1.3

将 $\ln (0.99)$ 乘以 $1$ 。

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

解题步骤 8

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

解题步骤 10

乘以 $0.99 (\frac{287}{270})$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $0.99$ 和 $\frac{287}{270}$ 。

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

解题步骤 10.2

将 $0.99$ 乘以 $287$ 。

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

解题步骤 11

用 $284.13$ 除以 $270$ 。

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

解题步骤 12

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

解题步骤 13

将 $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ 中的每一项除以 $0.00231157$ 并化简。

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解题步骤 13.1

将 $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ 中的每一项都除以 $0.00231157$ 。

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

解题步骤 13.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.1

约去 $0.00231157$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

解题步骤 13.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

解题步骤 13.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

解题步骤 13.3.2

$1.052\overline{3}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.05100992$ 。

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

解题步骤 13.3.3

用 $0.05100992$ 除以 $0.00231157$ 。

$x = 22.0671496$

代数 示例

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