代数示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 ${(x - 2)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 乘以 $x^{2} - 4$ 。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 3.3

合并指数。

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解题步骤 3.3.1

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 3.3.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 4.1.2

用 ${(x - 2)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 2) (x - 2)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

解题步骤 6.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4$

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