代数示例

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $2 \sqrt{1 + x}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 3

约去 $2 \sqrt{1 + x}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

乘以 $2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $\sqrt{1 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.1.2

对 $\sqrt{1 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ 重写为 $1 + x$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + x}$ 重写成 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.2.5

化简。

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 4.5

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 5

从 $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ 中分解出因数 $2 \sqrt{1 + x}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ 中分解出因数 $2 \sqrt{1 + x}$ 。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

解题步骤 5.2

从 $2 \sqrt{1 + x} x$ 中分解出因数 $2 \sqrt{1 + x}$ 。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

解题步骤 5.3

从 $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ 中分解出因数 $2 \sqrt{1 + x}$ 。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{1 + x}$ 。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{1 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{1 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ 重写为 $1 + x$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + x}$ 重写成 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

解题步骤 7.7.5

化简。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

对 $1 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

解题步骤 8.2

对 $1 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

解题步骤 9

将 $\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$

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